基礎数学例

${(- \frac{2}{3})}^{- 2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.2.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.4

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.6

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{4} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.7

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{9}{4} + \frac{3}{10} \cdot 4 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 (5)} \cdot 4 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.8.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.8.3

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.8.4

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} + \frac{3}{5} \cdot 2 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.9

$\frac{3}{5}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 2}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.10

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.11

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.12

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.13

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.13.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.13.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.13.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.13.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{3 + 2}{6} \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.15

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \div \frac{10}{3}}$

ステップ 1.16

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}}$

ステップ 1.17

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.17.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5 (2)}}$

ステップ 1.17.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5 \cdot 2}}$

ステップ 1.17.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2}}$

ステップ 1.18

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.18.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{3 (2)} \cdot \frac{3}{2}}$

ステップ 1.18.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2}}$

ステップ 1.18.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 1.19

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.20

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

ステップ 1.21

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.22

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.23

分母を簡約します。

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ステップ 1.23.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 1.23.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{9}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

$\frac{9}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.3

$\frac{6}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.4

$\frac{6}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.5

$\frac{1}{2}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{10}{10})$

ステップ 2.6

$\frac{1}{2}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

ステップ 2.7

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

ステップ 2.8

$5 \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

ステップ 2.9

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

ステップ 2.10

$2$ に $10$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{10}{20}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 \cdot 5 + 6 \cdot 4 - 10}{20}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ に $5$ をかけます。

$\frac{45 + 6 \cdot 4 - 10}{20}$

ステップ 4.2

$6$ に $4$ をかけます。

$\frac{45 + 24 - 10}{20}$

ステップ 5

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.1

$45$ と $24$ をたし算します。

$\frac{69 - 10}{20}$

ステップ 5.2

$69$ から $10$ を引きます。

$\frac{59}{20}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{59}{20}$

10進法形式：

$2.95$

帯分数形：

$2 \frac{19}{20}$

基礎数学 例

基礎数学例